Question

线性代数,线性方程组问题。

一、{1 λ-1 -2,0 λ-2 λ+1,0 0 2λ+1}{x1,x2,x3}={1,3,5},
问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无限多个解?并在有无限多个解时,求其通解。
二、λx1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ^2
问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无限多个解?并在有无限多个解时,求其通解。
谢谢各位... 求过程。
这两道题，第一题我求的是λ≠-1/2,此时R(A)=R(B)=3=n。(2)λ=-1/2。(3)我都不知道要用哪个数...
第二题,(1)λ≠1,-2,-1,此时R(A)=R(B)=3=n有唯一解。(2)λ=-1,-2。(3)λ=-1,有无穷多解,但是我化为行最简式后,变成了1 0 0 0,0 1 -1 1,0 0 0 0。然后我就不知道怎么弄了..
求大神谢谢..

Answer 1

一、

对增广矩阵作初等变换，化为阶梯型

1、当λ=2时，r(A)=r(A,b) = 2，方程组有无穷多解。

2、当λ=-1/2时，r(A)+1=r(A,b)，方程组无解。

3，当λ≠2，λ≠-1/2时，r(A)=r(A,b)=3，方程组有唯一解。

二、

对增广矩阵作初等变换，化为阶梯型

1、当λ=1时，r(A)=r(A,b)=1，方程组有无穷多解。

2、当λ=-2时，r(A)+1=r(A,b)，方程组无解。

3、当λ≠1，λ≠-2时，r(A)=r(A,b)=3，方程组有唯一解。

newmanhero        2015年5月25日15:34:54

希望对你有所帮助，望采纳。