Question

设集合A,B和C,证明:A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)

求解

Answer 1

证明
1）若x∈（A-B）-C,
则x∈（A-B）且x∉C,
即x∈A,x∉C,x∉B
=>x∈A-C,x∉B-C,
x∈（A-C）-（B-C）
2）若x∈（A-B）-（B-C）,
则 x∈A-C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C,x∉B-C
则 x∈A,x∉C∪B
则 x∈A,x∉C且x∉B
x∈（A-B）-C

Answer 2

可以假设A包含B包含C,
A-(B-C)=(A-B)+C,
C=A∩C,
(A-B)+C=(A-B)∪C,
∴A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)

追问

假设？

追答

是啊

追问

证明可以假设？