Question

划线部分nπ的n是怎么提出来到积分前面的 用的是什么公式？

Answer 1

∫(A-B)*|sint|*dt= ∫A*|sint|*dt-∫B*|sint|*dt 四则运算展开啊。
其中A＝n*pi B=t ，又因为A不含有被积的函数t，可以视为常数。 ∫A*|sint|*dt＝A＊ ∫|sint|*dt

追问

你说的是不定积分 可定积分的积分上限怎么处理呢

追答

这与定积分不定积分无关。 所谓定积分，就是利用不定积分求出原函数F(x),再将上下限带入F(x)中相减，求出具体数值。 那些变换还没涉及到带入上下限求值，还只是在求原函数的步骤，可以使用不定积分的定理。

追问

那式子中的绝对值是怎么没的 能给个详细的化简步骤吗 还是不太懂

追答

y＝|sint| 在区间[0,n*pi]上的图像，是以pi为周期的正值函数，|sint|在[2pi,3pi],  [3pi,4pi]....[(n-1)*pi,n*pi]等区间上的图像和[0,pi]上的图像一样，都为sint，

积分时，将[0,n*pi]拆成n份积分，每份都是∫[0,pi]_sintdt

原题目中的积分上限中的n，就被提前到积分号之前。

哥们考研啊？

追问

是啊 终于弄懂了 😭感谢