Question

2015年金华中考数学试题第16题

16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC’D’，最后折叠形成一条线段BD”。
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲。
（2）若AB: BC=1:4，则tan∠CAD的值是 ______

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Answer 1

分析：

（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；

（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

解答：

解：

（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；

故答案为：三角形具有稳定性；

（2）

∵AB：BC=1：4，

∴设AB=x，DC=y，则BC=4x，C″D″=y，由图形可得：BC″=4x，则AC″=3x，AD=AD″=3x+y，故AC^2+DC^2=AD^2，即（5x）^2+y^2=（3x+y）^2，解得：y=(8/3)x，则tan∠CAD的值是：DC/AC=[(8/3)x]/(5x)=8/15．

故答案为：8/15．