这道题这么做对不对？高数微积分求极限
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在这里，你这样做是允许的，你把他们拆开，然后使用等价无穷小！
lim(x→0){[(√1+x^2)-1]/x^2-[(³√1+sin^2x)-1]/x^2}
这个地方，原则上是不能使用等价无穷小的，因为加减中不能使用，这你是知道的，要不然你也不会问这个问题。
但是在这里可以使用，是因为lim(x→0)[(√1+x^2)-1]/x^2和lim[(³√1+sin^2x)-1]/x^2均存在，如果只要其中一个不存在，就不能是使用等价无穷小了！
举例：lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3，按照你做此题的套路，即
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x→0)tanx/x^3-lim(x→0)sinx/x^3
=lim(x→0)x/x^3-lim(x→0)x/x^3
=∞-∞
那显然这样做是错的。所以，只有当limA和limB均存在的时候，加减中是允许用等价无穷小的，因此你的做法是允许的。但以后做题要注意极限是否存在！
lim(x→0){[(√1+x^2)-1]/x^2-[(³√1+sin^2x)-1]/x^2}
这个地方，原则上是不能使用等价无穷小的，因为加减中不能使用，这你是知道的，要不然你也不会问这个问题。
但是在这里可以使用，是因为lim(x→0)[(√1+x^2)-1]/x^2和lim[(³√1+sin^2x)-1]/x^2均存在，如果只要其中一个不存在，就不能是使用等价无穷小了！
举例：lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3，按照你做此题的套路，即
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x→0)tanx/x^3-lim(x→0)sinx/x^3
=lim(x→0)x/x^3-lim(x→0)x/x^3
=∞-∞
那显然这样做是错的。所以，只有当limA和limB均存在的时候，加减中是允许用等价无穷小的，因此你的做法是允许的。但以后做题要注意极限是否存在！
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应该是对的。
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