Question

如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n

如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），tan∠ABC＝
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（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；

Answer 1

分析：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据正切函数的定义求出BD=6，则B点坐标为（-2，0），再将B，A两点的坐标代入y=ax^+bx-3，运用待定系数法求出二次函数的解析式；将B，A两点的坐标代入y=mx+n，运用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据（1）中求出的抛物线的解析式可设点P的坐标为（t，1/2 t^-t-3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H点，则H（t，1/2 t+1），用含t的代数式表示PH的长度，再根据S△ABP=1/2PH•BD，求出S△ABP=- 3/2t^+ 9/2t+12，配方后根据二次函数的性质即可求解；

希望能有所帮助
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