求二元函数最值的问题 这道题中原函数对x和y求导都是1诶 没办法求驻点 怎么求最值啊？
4个回答
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最值点必为驻点或边界点，既有驻点又有边界点，则应比较驻点和边界点的值（基本方法）
没有驻点，则最值点必为边界点（又无边界，则无最值），此处边界为x^2+y^2=4
设x+y+1=m，则(m-1)^2=(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=8，1-2√2<=m<=1+2√2
没有驻点，则最值点必为边界点（又无边界，则无最值），此处边界为x^2+y^2=4
设x+y+1=m，则(m-1)^2=(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=8，1-2√2<=m<=1+2√2
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这需要什么拉格朗日？用不着！
画个圆加两条直线就解决了
将f=x+y+1变形为
y=-x+(f-1)
这不就是条直线么？
当f取得最值时，y也取得最值
而x,y在圆面D内
画两条斜率为-1的直线，分别与圆相切
上下的截距就是f-1的最值
由图易求得(手机就不画了)
f-1最大值为2√2
f-1最小值为-2√2
∴f最大值为1+2√2
f最小值为1-2√2
画个圆加两条直线就解决了
将f=x+y+1变形为
y=-x+(f-1)
这不就是条直线么？
当f取得最值时，y也取得最值
而x,y在圆面D内
画两条斜率为-1的直线，分别与圆相切
上下的截距就是f-1的最值
由图易求得(手机就不画了)
f-1最大值为2√2
f-1最小值为-2√2
∴f最大值为1+2√2
f最小值为1-2√2
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原点到f（x，y）的最大距离为根号2,再加半径2.这就是答案。
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条件极值的拉格朗日函数法做，或者转化为一元函数处理
追问
可以写一下具体过程吗？拜托了
追答
这个自己写吧，或者参考课本上的做法
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