高中，数学，几何证明题目，支持手写，图片，在线等，急
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(1)设AB=x,则BC=4-x,当三棱柱的体积最大时，底面积达到最大值，于是1/2*x*(4-x)*sin∠ABC最大
因此x*(4-x)达到最大值4（此时x=2）且sin∠ABC达到最大（此时∠ABC=90°），所以底面积的最大值为2，于是棱柱的最大体积是2*2=4
(2)满足条件(1)时，△ABC为等腰直角三角形，所以BD⊥AC，又BD⊥AA1，所以BD⊥ACC1A1，所以BD⊥AC1
去CC1中点E，则DE∥AC1，因为A1D^2=6，DE^2=3，A1E^2=9，所以A1D^2+DE^2=A1E^2，所以
A1D⊥DE，即A1D⊥AC1，所以AC1⊥平面A1BD
因此x*(4-x)达到最大值4（此时x=2）且sin∠ABC达到最大（此时∠ABC=90°），所以底面积的最大值为2，于是棱柱的最大体积是2*2=4
(2)满足条件(1)时，△ABC为等腰直角三角形，所以BD⊥AC，又BD⊥AA1，所以BD⊥ACC1A1，所以BD⊥AC1
去CC1中点E，则DE∥AC1，因为A1D^2=6，DE^2=3，A1E^2=9，所以A1D^2+DE^2=A1E^2，所以
A1D⊥DE，即A1D⊥AC1，所以AC1⊥平面A1BD
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