Question

初二数学 第七题 要过程

Answer 1

7。证明：（1）延长AH到P，使HP=AH，连结BP，CP，
则 AH=AP/2，
因为 H是BC中点，HP=AH，
所以 四边形ABPC是平行四边形，
所以 AC=BP，AC//BP，
因为 四边形ABED和ACFG都是正方形，
所以 AB=AD，AC=AG，角BAD=角CAG=90度，
所以 角BAC+角DAG=180度，
因为 AC//BP，
所以 角BAC+角ABP=180度，
所以 角ABP=角DAG，
因为 AC=BP，AC=AG，
所以 BP=AG，
因为 BP=AG，角ABP=角DAG，AB=AD，
所以 三角形ABP全等于三角形ADG，
所以 AP=DG，
所以 AH=DG/2。
（2）。分别作EM，FN，AQ垂直于BC，垂足为M，N，Q，
则 线段EM，FN，AQ的长就分别是E，F，A，到BC的距离，
不难证明：直角三角形EBM全等于直角三角形BAQ，
直角三角形FCN全等于直角三角形CAQ，
所以 EM=BQ，FN=CQ，
所以 EM+FN=BQ+CQ=BC。
（3）。延长HA交DG于点R，
因为 三角形ABP全等于三角形DAG（已证），
所以 角BAP=角ADG，
因为 角BAD=90度，
所以 角BAP+角DAR=90度，
所以 角ADR+角BAR=90度，
所以 角ARD=90度，
所以 AH垂直于QG。