Question

高等数学中无穷小阶的确定方法

无穷小阶的确定定义是求A/B的极限，得出来的极限是不应该是高阶、低阶或等价吗？为什么确定无穷小阶的方法中不用定义直接对两式之比求极限，而是要用lim A/(B的n次方)=C，然后n才是阶数？不知道说的是否清楚，用定义法错在哪里？又“为什么”要用后一种方法？

Answer 1

无穷小阶的定义是针对两个极限之间的比较，比如说A是B的高阶低阶或者同级无穷小；而后者你要求的无穷小的阶是指对“阶数”的定义，阶数相当于对无穷小阶的一个量化了，比如说A是几阶，B是几阶，是个具体的数字，而不是“高”“低”的问题了。
量化后，阶数大的无穷小相对于阶数小的无穷小，就是无穷小阶了。
一般来说这个量化的计算方法就是你说的lim A/(B的n次方)=C了，而如果是判断两个无穷小谁更小阶，则还是用无穷小阶本来的定义。

不知道我说的清楚了没？

Answer 2

　　无穷小阶的定义是针对两个极限之间的比较，比如说A是B的高阶低阶或者同级无穷小；而后者要求的无穷小的阶是指对“阶数”的定义，阶数相当于对无穷小阶的一个量化了，比如说A是几阶，B是几阶，是个具体的数字，而不是“高”“低”的问题了。

　　《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的·内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案·本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用·本书可用作高等学校工科类本科生和电大、职大的高等数学课程的教材，也可供教师作为教学参考书及自学高等数学课程者使用。

Answer 3

根据A/B的极限是0，∞，c，1，只能说明A是B的高阶或低阶或同阶但非等价或等价无穷小。
A是B的n阶无穷小，指的是lim A/B^n=C≠0。