Question

已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)的两根平方和为10，图像过(0.3)点，求f(x)的解析

已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)的两根平方和为10，图像过(0.3)点，求f(x)的解析式 详细过程

Answer 1

追答

Answer 2

解：
f(0)=f(4)可知，函数对称轴是x=2,
f(x)=a(x-2)^2 +k=ax^2 -4ax+4a+k
又过(0,3)点，则4a+k=3, k=3-4a
设函数与x轴交点为m和n,
由韦达定理，m+n=4, mn=(4a+k)/a=4+(k/a)
m^2 +n^2=10=(m+n)^2 -2mn
=16 -8-(2k/a)=8-(2k/a)
=8-（6-8a)/a=16-(6/a)
解得 a=1
则 k=-1
∴函数解析式是 y=x^2 -4x+3

Answer 3

追答

希望可以帮到你！