Question

高一数学，此题目中的通项公式怎么求，谢谢

Answer 1

∵点（n，Sn/n）都在函数f（x）=x+an/2x的图象上
∴Sn/n=n+an/2n
∴Sn=n^2+1/2an
令n=1得a1=1+1/2a1
∴a1=2
令n=2得a1+a2=4+1/2a2
∴a2=4
令n=3得a1+a2+a3=9+1/2a3
∴a3=6
由此猜想：an=2n（n∈N*）
下面用数字归纳法证明：
①当n=1时，由上面的求解知，猜想成立
②假设n=k时猜想成立，即ak=2k成立
那么，当n=k+1时，由条件知
Sk=k^2+1/2ak
S(k+1)=（k+1）^2+1/2a(k+1)，
两式相减，得ak+1=2k+1+1/2a(k+1)-1/2ak
∴a(k+1)=4k+2-ak=4k+2-2k=2（k+1）
即当n=k+1时，猜想成立
根据①、②知，对一切n∈N*，an=2n成立

追问

能不能不用这个方法？

追答

一般来说用这个方法的，看题目问的就知道了，他叫你求a1,a2,a3的用意就是可以自行归纳通项公式