Question

已知数列{an}中，a1=3/5,an=2-1/(a(n-1)) (n≥2，n∈N*)，数列{bn}

满足bn= 1/(an-1) (n∈N*)．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；

我想问b-b(n-1)= 1/(an-1) - 1/((an-1)-1) 吗
回答给力的话加悬赏

Answer 1

约定:[ ]内是下标
原题是:已知数列{a[n]}中，a[1]=3/5,a[n]=2-(1/a[n-1])(n≥2,n∈N*)，数列{b[n]}满足b[n]= 1/(a[n]-1) (n∈N*),(1)求证:数列{b[n]}是等差数列.

我想问b[n]-b[n-1])= 1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1) 吗?

结论:n≥2,n∈N*时,b[n]-b[n-])=1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1).
理由:n≥2,n∈N*时,题目设b[n]= 1/(a[n]-1)
所以有b[n]-b[n-])=1/(a[n]-1)-1/(a[n-1]-1).
n≥2,n∈N*时,
a[n]-1=1-(1/a[n-1])=(a[n-1]-1)/a[n-1]
即a[n]-1=(a[n-1]-1)/a[n-1]
1/(a[n]-1)=((a[n-1]-1)+1)/(a[n-1]-1)=1+(1/(a[n-1]-1))
b[n]=1+b[n-1]
即b[n]-b[n-1]=1 且b[1]=-5/2
{b[n]}是首项b[1]=-5/2,公差d=1的等差数列

另可求得 b[n]=n-7/2,a[n]=(2n-5)/(2n-7)。

希望能帮到你！

Answer 2

an=2-1/a(n-1)
an -1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an -1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值.
1/(a1-1)=-5/2
数列{bn=1/(an -1)}是以-5/2为首项,1为公差的等差数列.

Answer 3

bn=1/（an-1）
b[n-1]=1/(a[n-1]-1)
bn-b[n-1]=1/（an-1）-1/(a[n-1]-1)
没有问题

Answer 4

首先求出an的通项公式，然后就可以求bn的通项公式

追答

然后就可以知道结论

Answer 5

an和bn什么关系就求bn？