Question

证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数

Answer 1

方法一：
求f(x)的一阶导数：f'(x)=1/x*x >0,因为一阶导数恒大于零所以f（x）单调递增。

方法二：
设a<b<0，f(b)-f(a)=(b-a)/(b*a)>0，由单调函数定义可知，f(x)单调递增。

Answer 2

f(x)=1-1/x

y=1/x 是在(-无穷,0)上是减函数
y=-1/x是在(-无穷,0)上增函数
f(x)=1-1/x是在(-无穷,0)上增函数

f(x)=1/(1-x)
x<0 1-x>0
x增大 -x减小 1-x减小 1/(1-x)增大
所以f(x)是在(-无穷,0)上增函数

Answer 3

规范的方法是

设x1<x2<0

f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1*x2)

判断符号
x1<x2 x1-x2<0

x1,x2<0 x1*x2>0

所以x1<x2时
f(x1)-f(x2)<0

f（x）在（负无穷，0）上为增函数。