已知abc为三角形的三边且满足a的平方加b的平方加c的平方等于a b加bc加nc试说明三角形的形状
已知abc为三角形的三边且满足a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加nc试说明三角形的形状。...
已知abc为三角形的三边且满足a的平方加b的平方加c的平方等于a b加bc加nc试说明三角形的形状。
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三角形ABC为等边三角形
因为 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 所以 2（a^2+b^2+c^2）=2（ab+bc+ac ）
所以 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0 a=b b-c=0 b=c a-c=0 a=c 所以a=b=c 所以三角形ABC为等边三角形
因为 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 所以 2（a^2+b^2+c^2）=2（ab+bc+ac ）
所以 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0 a=b b-c=0 b=c a-c=0 a=c 所以a=b=c 所以三角形ABC为等边三角形
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