求∫e^(-x^2/2)dx

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此题中∫e^(x^2)dx 是超越积分(不可积积分),它的原函数是非常规的。

结果  ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + C

注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量(积分变量)之外,还可以表示不同的含义。在黎曼积分中,  表示分割区间的标记;在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个独立的量(微分形式)。一般的区间或者积分范围J,J上的积分可以记作 

如果变量不只一个,比如说在二重积分中,函数  在区域D上的积分记作  或者  其中  与区域D对应,是相应积分域中的微分元。

扩展资料:

除了黎曼积分和勒贝格积分以外,还有若干不同的积分定义,适用于不同种类的函数。

达布积分:等价于黎曼积分的一种定义,比黎曼积分更加简单,可用来帮助定义黎曼积分。

黎曼-斯蒂尔杰斯积分:黎曼积分的推广,用一般的函数g(x)代替x作为积分变量,也就是将黎曼和中的  推广为  。

勒贝格-斯蒂尔杰斯积分:勒贝格积分的推广,推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分,用有界变差函数g代替测度  。

哈尔积分:由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入,用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分,参见哈尔测度。

伊藤积分:由伊藤清于二十世纪五十年代引入,用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

fin3574
高粉答主

推荐于2018-03-08 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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没有初等原函数

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看不清楚耶
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在图片上
这个函数只能用级数表示了,再就是引入误差函数,不过对你来说太深奥了吧
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ctgong19428dacd
2017-07-28 · TA获得超过3074个赞
知道小有建树答主
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这个问题属于所谓“可积但积不出来”,意思是e^(-x^2/2)的原函数存在但不是初等函数。
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ABCXYZ7777
2017-07-28 · TA获得超过3.3万个赞
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这是超越积分,不能用初等函数表示。
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百度网友af34c30f5
2017-07-27 · TA获得超过4.4万个赞
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这是超越积分,不能用初等函数表示。也就是不可积。
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