Question

求∫e^(-x^2/2)dx

Answer 1

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

结果  ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，  表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  其中  与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

扩展资料：

除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。

达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。

黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函数g(x)代替x作为积分变量，也就是将黎曼和中的  推广为  。

勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度  。

哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。

伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

Answer 2

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

没有初等原函数

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

追问

看不清楚耶

追答

在图片上
这个函数只能用级数表示了，再就是引入误差函数，不过对你来说太深奥了吧

追问

确实啊。。。。

追答

因为这题根本不是求不定积分，而是无穷积分

追问

这样啊。。。。那你能不能帮我求出e^（-x^2/2）的原函数啊

追答

上面那个就是啊，你没看到图片嘛？？？都说了这个是不能用初等原函数表示了
你可以看看无穷级数的形式，把e^x用泰勒展开后再积分

追问

那个图片点开看不了啊，这样又不太清楚。。。。。酱紫啊。。。可是为什么老师就算出来了。。。原题是求这个函数的定积分，0～根号二

追答

真的求不到，是不是漏打一个x了？？

追问

是根号y，我刚刚写错了

追答

原题是不是二重积分啊？这个可以透过更换积分次序化简，或者只能对y求导来化简

追问

那你可以写一下过程给我看吗

不是二重积分

追答

还是不能用初等函数表示

当y趋向无穷大时，结果是1

追问

噢。。。。

追答

这个积分是在概率那出现的吧？

追问

对啊。。概率统计。。。你好腻害啊。。你怎么知道的

追答

看那个1/√(2π)就知道了

追问

你好腻害啊。。。你也学吗

追答

没学，不过我学的远远比这些深奥

追问

咦。。。。你学什么

Answer 3

这个问题属于所谓“可积但积不出来”，意思是e^(-x^2/2)的原函数存在但不是初等函数。

Answer 4

这是超越积分，不能用初等函数表示。

Answer 5

这是超越积分，不能用初等函数表示。也就是不可积。