Question

一道几何数学题，求解答

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥B于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连结BG,DF,若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为？
（要有过程）

Answer 1

首先GF//BD，且GF=BD，可得GFDB是平行四边形
由于D是AC中点，<CBA=<CFA=90，所以BD=FD=AC/2，所以GFDB是菱形
设GF=x
由勾股定理得CF^2+AF^2=AC^2，所以6^2+(13-x)^2=(2x)^2，解出x
由于是菱形，四边形BDFG的周长=4x

追问

我们老师的方法和你一样，但我解不出x，请问x怎么解？谢谢

追答

整理后可得3x^2+26x-205=0
(3x+41)(x-5)=0
x=5