Question

高中数学集合问题 急~~~~~~~~~~！！

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0} ， B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2X-8=0},则A包含B≠空集， A包含C≠空集，求实数a的值？

Answer 1

B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},
C={x|x²+2X-8=0}={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},

因为A包含B≠空集， A包含C≠空集。所以2,3，-4至少有一个是属于A，即是x²-ax+a²-19=0的解。

将x=2带入x²-ax+a²-19=0
4-2a+a²-19=-2a+a²-15 = (a-5)(a+3)=0
解得：a=5或a=-3
将x=3带入x²-ax+a²-19=0
9-3a+ a²-19=-3a+ a²-10=(a-5)(a+2)=0
解得：a=5或a=-2
a=-2带入x²-ax+a²-19=0 得：x²+2x-15=0 即：(x+5)(x-3)=0
A={-5,3} A包含C=空集。不符合题意，舍去。
将x=-4带入x²-ax+a²-19=0
16+4a+a²-19=4a+a²-3 = 4a+a²+4-7=（a+2）^2-7=0
（a+2）^2=7 a+2=±√7 得：a=2±√7
综上所述得：a=5或a=-3或a=2±√7

Answer 2

B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},
C={x|x²+2X-8=0}={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},

因为A包含B≠空集， A包含C≠空集。所以2,3，-4至少有一个是属于A，即是x²-ax+a²-19=0的解。

将x=2带入x²-ax+a²-19=0
4-2a+a²-19=-2a+a²-15 = (a-5)(a+3)=0
解得：a=5或a=-3
将x=3带入x²-ax+a²-19=0
9-3a+ a²-19=-3a+ a²-10=(a-5)(a+2)=0
解得：a=5或a=-2
a=-2带入x²-ax+a²-19=0 得：x²+2x-15=0 即：(x+5)(x-3)=0
A={-5,3} A包含C=空集。(舍） 将x=-4带入x²-ax+a²-19=0
16+4a+a²-19=4a+a²-3 = 4a+a²+4-7=（a+2）^2-7=0
（a+2）^2=7 a+2=±√7 得：a=2±√7
综上所述得：a=5或a=-3或a=2±√7

Answer 3

a=5，-3，-2，（-4±2√7）/2

其中“√”为根号，“（-4±2√7）/2”为二分之（-4±2√7）