Question

第二小题求解，无视我的辅助线。不要乱答！！！

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Answer 1

CP＝BM
角ABC＝角C＝90
AB＝AC
三角形ABM全等于三角形BCP
AM＝BP
角ABP＝角BPC＝90-角PBC
所以BP垂直于AM
MN垂直且相等于AM
所以BP与MN平行且相等
四边形BMNP为平行四边形
过点M作MG垂直AQ且交AQ于G
三角形MCQ与AMQ相似，所以MN平分角AQC
MG＝MC
角MAQ＝角QMC＝角BAM
所以MB＝MG
MB＝MC

Answer 2

作MP⊥AQ，由相似关系，可得∠QMC=∠QAM，
因为∠BAM=∠QMC，∠BAM=∠QAM，
同理，∠MQA=∠MQC，
AM和QM分别是∠BAQ和∠AQC的角平分线
所以BM=MP，MP=MC
所以BM=MC

Answer 3

BM=MC 相似传递性

Answer 4

过M作AQ的垂线