题目如下。
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（1）
取AC的中点为G。
∵G、E分别是AC、AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∴GE∥CB，又AC⊥CB，
∴AC⊥GE。
∵△ACD是等边三角形，又G是AC的中点，∴DG⊥AC，而AC⊥GE，∴D、G、E共线，
∴G、F重合。
∴△ACD是等边三角形，且F是AC的中点，∴∠1=∠2。
（2）
∵GE∥CB，又G、F重合，∴DE∥CB。
（3）
∵DE∥CB，∴只要DC∥AB，则DCBE就是平行四边形，∴∠B＝∠2＝30°，
∴AC＝（√3/2）AB。
∴当AC＝（√3/2）AB时，DCBE就是平行四边形。
取AC的中点为G。
∵G、E分别是AC、AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∴GE∥CB，又AC⊥CB，
∴AC⊥GE。
∵△ACD是等边三角形，又G是AC的中点，∴DG⊥AC，而AC⊥GE，∴D、G、E共线，
∴G、F重合。
∴△ACD是等边三角形，且F是AC的中点，∴∠1=∠2。
（2）
∵GE∥CB，又G、F重合，∴DE∥CB。
（3）
∵DE∥CB，∴只要DC∥AB，则DCBE就是平行四边形，∴∠B＝∠2＝30°，
∴AC＝（√3/2）AB。
∴当AC＝（√3/2）AB时，DCBE就是平行四边形。
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