Question

已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3...an=（根号2）^bn.若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.求an和bn

从题里面怎么能看得出 an > 0 呢 最后求 bn 的时候得出来的式子是2n（n+1）/2=（√2）^bn 怎么求bn 高分悬赏 要详细过程哦

Answer 1

a1...an=√2^bn
a1...ana(n+1)=√2^b(n+1)
两式相除得：a(n+1)=√2^[b(n+1)-bn]
由此即可看得an>0
且a3=√2^(b3-b2)
即a3=√2^6=8
故a3/a1=8/2=4=q²，得q=2
an=2^n
从而a1...an=2^(1+2+...+n)=2^[n(n+1)/2]=√2^n(n+1)
对比已知条件，得bn=n(n+1)

追问

您好 我这里还有一道类似的改编题 这回求出的 an = 2^n 后面算出下面这个式子 不会解了 蒙住了求bn 能再帮我一下么谢谢啦 《画的不是很好看诶=-=》 

追答

这样的话直接取对数就得到bn了
bn=log√2 n(n+1)
这里√2为对数的底。