Question

初二上学期数学全等三角形的数学题。

如图，已知：E是∠AOB的平分线啥一点，EC⊥OB，ED⊥OA,C,D是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线。

Answer 1

（1）由角DOE=角COE OE=OE 角EDO=角ECO
可得三角形ODE全等于三角形OCE
进而得到DE=CE
由等腰三角形性质可知（1）∠ECD=∠EDC
(2)OD=OC
（3）假设DC OE相交于点F
因为DE=CE ∠ECD=∠EDC FE=EF
三角形FED全等于三角形FEC
得到∠EFD=∠EFC=90度 DF=FC
即 OE是CD的中垂线。

Answer 2

设OE与DC交于F点，则

1。因为OE为∠AOB的平分线，所以∠AOE=∠BOE
又因为∠EDO＝∠ECO＝90度，OE＝OE
所以 三角形OED全等于三角形OEC
所以DE＝EC，即三角形EDC为等腰三角形，所以）∠ECD=∠EDC
2。所以OD＝OC
3。所以∠CEO＝∠DEO，DE＝EC，又因为EF＝EF
所以三角形DEF全等于三角形CEF
所以∠EFC＝90度
即OE是CD的中垂线