Question

数学题求解

Answer 1

（1）由方程x 2 -10x+16=0得，

解：

x 1 =2，x 2 =8，

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正

半轴上，OB＜OC，

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为

（0，8），

∵抛物线的对称轴是直线x=-2，

∴点A的坐标是（-6，0），

∵点A、B、C都在抛物线y=ax 2 +bx+c

上，

∴ ，

解得 ，

∴此抛物线的表达式为y=-

（2）∵A（-6，0），B（2，0），AE的

长为m，

∴AB=2-（-6）=2+6=8，BE=8-m，

×8×8=32，

S △ABC =

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴ =（

∴△BEF的面积=32×

（8-m） 2 ，

由EF∥AC可得 =

等高的三角形的面积的比等于底边的比可

得： = =

（8-m） 2 = m（8-m）=-

∴S= ×

m 2 +4m（0＜m＜8），

（m 2 -

又∵S=- m 2 +4m=-

（m-4） 2 +8，

8m+16）+8=-

∴当m=4时，S有最大值，最大值是8，

此时，OE=6-4=2，

∴点E的坐标为（-2，0）；

（3）存在点Q（-2， ）或（6，-32）

或（-10，-32），使得以A、B、P、Q为

顶点的四边形为平行四边形．

理由如下：①很明显，当AB是对角线

时，点Q在顶点时，以A、B、P、Q为顶

点的四边形可以为平行四边形，

x 2 -

此时y=-

x+8=-

2 + ，

（x+2）

+8=-

∴顶点坐标为（-2， ），

即点Q的坐标为（-2，

②当AB为边时，∵AB=8（已求），

∴PQ=8，

∵点P在对称轴x=-2上，

∴点Q的横坐标为6或-10，

×6 2 -

当横坐标为6时，y=-

当横坐标是-10时，y=-

×（-10）+8=-32，

∴点Q的坐标为（6，-32）或（-10，-

32），

故存在点Q（-2， ）或（6，-32）或（-

10，-32），使得以A、B、P、Q为顶点

的四边形为平行四边形．

追答

亲我的回答你满意吗？如果满意就采纳。亲快点采纳哟。

追问

网上复制的吧，跟我的题对不上

追答

哦，好的，拜拜。

（1）抛物线方程y=-x²+4x+5，直线BC：y=-x+5，顶点坐标(2，9)
（2）当M与B、C共线时，周长最小，此时M(2，3)
（3）因为此时的△BCF的面积被EF分为两部分(△EFC，△EFB)，这两部分都可以看成以EF为底，分别以OH、HB为高的三角形，而OH、HB为定值，所以要△BCF的面积最大，只要使EF最大就行。可以看出来点E、F的横坐标一样。现在设E(m，-m+5)，则F的坐标为(m，-m²+4m+5)。
EF=(-m²+4m+5)-(-m+5)=-m²+5m=-(m-5/2)²+25/4(0＜m＜5)，显然当m=5/2时EF最大。此时
E(5/2，5/2)，面积为(1/2)EF·(OH+HB)=(1/2)·(25/4)·5=125/8
（4）A、C为已知点，P、Q为未知点，要使四边形ACPQ为平行四边形，可以令PQ平行且等于AC。直线AC的方程为y=5x+5，则可设直线PQ的方程为y=5x+t，则P(-t/5，0)，Q(-t/5-1，-5)
如果存在的话，那么Q应该在抛物线上，现将Q代入抛物线方程并化解得：t²+30t-125=0，解之得
t=-15±5√14。所以假设成立，点P的坐标为(3±√14，0)。

Answer 2

（1）抛物线方程y=-x²+4x+5，直线BC：y=-x+5，顶点坐标(2，9)
（2）当M与B、C共线时，周长最小，此时M(2，3)
（3）因为此时的△BCF的面积被EF分为两部分(△EFC，△EFB)，这两部分都可以看成以EF为底，分别以OH、HB为高的三角形，而OH+HB为定值，所以要△BCF的面积最大，只要使EF最大就行。可以看出来点E、F的横坐标一样。现在设E(m，-m+5)，则F的坐标为(m，-m²+4m+5)。
EF=(-m²+4m+5)-(-m+5)=-m²+5m=-(m-5/2)²+25/4(0＜m＜5)，显然当m=5/2时EF最大。此时
E(5/2，5/2)，面积为(1/2)EF·(OH+HB)=(1/2)·(25/4)·5=125/8
（4）A、C为已知点，P、Q为未知点，要使四边形ACPQ为平行四边形，可以令PQ平行且等于AC。直线AC的方程为y=5x+5，则可设直线PQ的方程为y=5x+t，则P(-t/5，0)，Q(-t/5-1，-5)
如果存在的话，那么Q应该在抛物线上，现将Q代入抛物线方程并化解得：t²+30t-125=0，解之得
t=-15±5√14。所以假设成立，点P的坐标为(3±√14，0)。