Question

已知一弓形的拱高为2cm，弦长为8cm，则弓形所在圆的半径r等于多少

Answer 1

已知一弓形的拱高为H=2cm，弦长为L=8cm，则弓形所在圆的半径R等于多少？
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=2/2+8^2/(8*2)
=5cm

Answer 2

　　　　答：
　　R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
　　R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
　　2*R*H=H^2+L^2/4
　　R=H/2+L^2/(8*H)
　　=2/2+8^2/(8*2)
　　=5cm
　　解析：
　　垂径定理：
　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
　　注：
　　（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
　　（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
　　垂径定理的推论：

　　推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
　　推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
　　推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
　　推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
　　推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等