Question

赵爽弦图中大正方形面积13小正方形面积1(长的直角边是b短的直角边是a)为什么b^2-a^2=1那

赵爽弦图中大正方形面积13小正方形面积1(长的直角边是b短的直角边是a)为什么b^2-a^2=1那么a^2-b^2=多少。跪求

Answer 1

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个直角三角形和一个正方形平铺构成的大正方形。若大正方形面积13小正方形面积1(长的直角边是b短的直角边是a)，斜边（正方形边长）为c。

则：根据勾股定理：a^2+b^2=c^2=13

       一个三角形面积：S△=1/2*a*b=（S大正方形-S小正方形）/4=(13-1)/4=3

                                                 a*b=6

        (b-a)^2=b^2-2ab+a^2=(b^2+a^2)-2ab=c^2-2ab=13-2*6=1

        (a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2ab=c^2-2ab=13-2*6=1

你的题目有误。

        应该(b-a)^2=1，而不是b^2-a^2=1

追问

那b^2-a^2=多少

追答

b和a都是不确定的，所以b^2-a^2没有答案，应该是 (a-b)^2才对。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2ab=c^2-2ab=13-2*6=1

追问

利用b^2-a^2=（b+a）（b-a）不行吗

追答

因为b和a都是不确定的，
所以：b+a=？、b-a=？都不确定的；
因此：b^2-a^2=(b+a)(b-a)=?*? (即：结果不确定)
而b^2+a^2=c^2、以及ab=6是确定的；

因此：(b-a)^2或(a-b)^2都=(a^2+b^2)-2ab=c^2-2ab=13-2*6=1

追问

（b-a）^2的算数平方根不就是b-a吗

追答

（b-a）^2的算数平方根=±(b-a);
即：√(b-a)^2=b-a或√(b-a)^2=-(b-a)=a-b

Answer 2

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