Question

求解线代题

Answer 1

【思路提示】

公式：

矩阵A对应的行列式为|A|，若对于矩阵A所有元素都加上一个数a，我们记为Aa，其行列式为|Aa|，所有元素代数余子式之和记为ΣAaij，那么|A|与|Aa|有如下关系：

|A| = | Aa | - a ΣAaij

【解答】

矩阵A所有元素都加上 (-x)，得到一个新的矩阵Aa，它是对角矩阵，

其代数余子式之和易知 为

根据行列式计算公式

|A| = | Aa | - (-x) ΣAaij = |Aa| + xΣAaij

【评注】

本题根据数值的特点，采用行列式的计算公式，计算过程简捷，也可以通过行列式的性质，化简再求结果，但是过程繁琐，错误率高。

newmanhero       2015年3月27日14:54:23

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

这个呢

追答

同理。 对矩阵A加 -2，得到新矩阵Aa

|Aa| = 0

代数余子式之和 ΣAaij= -(n-2)!

|A| = 0 - (-2)×-(n-2)! = -2(n-2)!