高等数学，全微分方面求救，最好手写详细答案 50
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x²十y²=0，x=0，y=0。
连续性：
(x，y)沿任意方向ax十by=0趋近于(0，0)
如果a或b中有一个是0，相应的，x或y也必须是0，(x，y)沿y轴或x轴趋近于(0，0)，此时，f(x，y)=0/(2x²十y²)，分母有一项不是0，f(x，y)=0；
a，b都不是0，y=一ax/b
代入，f(x，y)=(一ax²/b)/(2x²十a²x²/b²)
=(一a/b)/(2十a²/b²)
=一ab/(2b²十a²)≠0
可见，不连续
连续性：
(x，y)沿任意方向ax十by=0趋近于(0，0)
如果a或b中有一个是0，相应的，x或y也必须是0，(x，y)沿y轴或x轴趋近于(0，0)，此时，f(x，y)=0/(2x²十y²)，分母有一项不是0，f(x，y)=0；
a，b都不是0，y=一ax/b
代入，f(x，y)=(一ax²/b)/(2x²十a²x²/b²)
=(一a/b)/(2十a²/b²)
=一ab/(2b²十a²)≠0
可见，不连续
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