Question

高等数学，连续函数问题

x=0，f(x)=x 连续。为什么f(x)连续

Answer 1

　　函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

Answer 2

如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
简单来说f(x)=x 在坐标系中的图像是一条没有断裂的直线，所以连续。
严格来讲，二维连续函数的定义是这样的：在某点x0处，取它的左极限a和右极限b，当且仅当a，b都存在且a=b时，我们说此函数在x0处连续。因此，要严格的论证该函数是否连续要用到极限的概念。

Answer 3

题目不完整
连续就是
1左极限右极限存在
2左极限右极限相等
3极限值等于函数值
满足三个条件才是连续