Question

数学题，跪求~~~~~~~~

已知数列{a(n)}是等差数列。
1.2a5=a4+a6是否成立?为什么?
2.求证:2a(n)=a(n-1)+a(n+1)(n≥2).
3.由第2题你可以推广出怎样的结论?

Answer 1

设等差数列差为x
1) 有2a5=a5+a5=(a4+x)+(a6-x)=a4+a6
2) 当a>=2时 2a(n)=[a(n-1)+x]+[a(n+1)-x]=a(n-1)+a(n+1) 得证
3) 所以有对于任意一等差数列，连续三项的中间项的两倍为头尾项的和。

Answer 2

1、成立
a5=a1+4d
2a5=2a1+8d
a4=a1+3d
a6=a1+5d
a4+a6=a1+3d+a1+5d
=2a1+8d
=2a5
2、当n>=2时
a(n)=a1+(n-1)d
a(n-1)=a1+(n-2)d
a(n+1)=a1+nd
∴a(n-1)+a(n+1)=2a1+（2n-2)d
=2a1+2(n-1）d
=2[a1+(n-1)d]
=2a(n)
结论：等差数列连续三项的关系是：中间项的2倍=首尾两项的和