Question

关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0 两个不相等实数根中有一个根为0。

关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0 两个不相等实数根中有一个根为0。是否存在实数k，使关于x的方程x²-(k-m)x-k-m²+5m-2=0 的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

x=0，代入
m²-2m-3=(m-3)(m+1)=0
m=3,m=-1
m=-1, 则x²=0
不符合两根不相等
m=3

所以x²-(k-3)x-k+4=0
x1+x2=k-3
x1x2=4-k
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=k²-6k+9-16+4k
=k²-2k-7=1²
k²-2k-8=(k-4)(k+2)=0
k=4,k=-2

Answer 2

1、
mx²-3mx+nx-3n=0
mx(x-3)+n(x-3)=0
(x-3)(mx+n)=0
m≠0
所以x=3,x=-n/m

2、
(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0
(a-b)x²-[(a-b)+(c-a)]x+(c-a)=0
(a-b)x²-(a-b)x-(c-a)x+(c-a)=0
(a-b)x(x-1)-(c-a)(x-1)=0
(x-1)[(a-b)x-(c-a)]=0
应该是a≠b
所以a-b≠0
所以x=1,x=(c-a)/(a-b)