Question

初二数学：如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∩BAD=∩BDA.求证:AC=2AE

Answer 1

∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线
∴BD=DC,BE=DE=1/2BD,BC=2BD
∵∩BAD=∩BDA
∴AB=BD
∴AB=1/2BE,BC=2AB
即AB/BE=2/1=BC/AB
且∠B=∠B
∴△BAC∽△BEA
∴AC/AE=AB/BE=2/1=BC/AB
即AC=2AE

Answer 2

解：∵AD为△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=CD，BE=DE，
∴BE=
12
BD，BD=
12
BC；
又∵AB=BD，
∴BE=
12
AB，AB=
12
BC，
∴
BEAB
=
ABBC
=
12
，∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA；

（2）证明：∵由（1）知，△ABE∽△CBA，
∴
AEAC
=
BEAB
=
12
，
∴AC=2AE．
我找来的，排版懒得牌了，写的时候小心一点啦~应该对的