Question

1/1*5 1/5*9 1/9*13 …… 1/2013*2017等于多少

Answer 1

这道题源于如下：
1/（2*3） = 1/2 - 1/3
1/（3*4） = 1/3 - 1/4 。。。。。。以此类推。
所以解这题的时候，可以考虑， 将 1/（1*5） 写作 1/1 - 1/5； 将 1/（5*9） 写作 1/5-1/9 。。。。。。。。。当然，这些等式是不成立的。不成立不代表没有规律。我们会发现 这些变形，恰巧是原来数字的 1/4。 所以，结果似乎就顺理成章了。
原式=1/4 ×（1-1/5+1/5-1/9+....+1/2013-1/2017）
=1/4 ×（1-1/2017）
=1/4 ×2016/2017
=504/2017

Answer 2

原式=1/4 ×（1-1/5+1/5-1/9+....+1/2013-1/2017）
=1/4 ×（1-1/2017）
=1/4 ×2016/2017
=504/2017