a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc
分解因式，急求解！！！详细为好！a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc...
分解因式，急求解！！！详细为好！a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc
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a^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc
=a的三次方+b的三次方+c的三次方-2ab的平方-2ac的平方-2bc的平方+2bc
=a的三次方+b的三次方+c的三次方-2ab的平方-2ac的平方-2bc的平方+2bc
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原式=a^3-a(b-c)^2+b^3+c^3-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)
=a^3-a(b-c)^2+b^3+c^3-bc(b+c)-a^2(b+c)
=a^3-a(b-c)^2+(b+c)(b^2-bc+c^2-bc-a^2)
=a[a^2-(b-c)^2]+(b+c)[(b-c)^2-a^2]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a-b-c)(b-a-c)(c-a-b)
=a^3-a(b-c)^2+b^3+c^3-bc(b+c)-a^2(b+c)
=a^3-a(b-c)^2+(b+c)(b^2-bc+c^2-bc-a^2)
=a[a^2-(b-c)^2]+(b+c)[(b-c)^2-a^2]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)
=(a-b-c)(b-a-c)(c-a-b)
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