Question

已知A,B,C分别为三角形ABC的三边，试说明（A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2是一个负数。

Answer 1

分解因式：（A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2=(A^2+B^2+2AB-C^2)(A^2+B^2-2AB-C^2)
=((A+B)^2-C^2)((A-B)^2-C^2),
由A+B>C, |A-B|<C, 于是上式为负数.

Answer 2

a^2+b^2-c^2-4a^2*b^2
=(a^2+b^2-(2ab)^2)-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
=[(a+c)-b][a-(b+c)]
三角形两边之和大于第三边，
(a+c)-b>0,a-(b+c)<0
所以是负数