初二最短路径问题
如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为___....
如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为___.
展开
1个回答
展开全部
延长AB至G，使AB=AG；延长AD至H，使AH=AD；连接GH
由∠B=∠D=90°，易得△ABE≌△GBE，△ADF≌△HDF
得AE=GE，AF=FH
△AEF的周长=AE+EF+FA=GE+EF+FH其最小值就是GH的距离
此时GEFH四点共线，∠AEF=∠EAB+∠G=2∠EAB，同理∠AFE=2∠FAD ①
由于∠C=50°,∠B=∠D=90°，得∠BAD=130° ②
又因为△AEF中∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°将 ① ② 代入得2∠EAB+2∠FAD+∠EAF=180°，即2（∠EAB+∠FAD）+∠EAF=2（∠BAD-∠EAF）+∠EAF=2（130°-∠EAF）+∠EAF=180°，解得∠EAF=80°
由∠B=∠D=90°，易得△ABE≌△GBE，△ADF≌△HDF
得AE=GE，AF=FH
△AEF的周长=AE+EF+FA=GE+EF+FH其最小值就是GH的距离
此时GEFH四点共线，∠AEF=∠EAB+∠G=2∠EAB，同理∠AFE=2∠FAD ①
由于∠C=50°,∠B=∠D=90°，得∠BAD=130° ②
又因为△AEF中∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°将 ① ② 代入得2∠EAB+2∠FAD+∠EAF=180°，即2（∠EAB+∠FAD）+∠EAF=2（∠BAD-∠EAF）+∠EAF=2（130°-∠EAF）+∠EAF=180°，解得∠EAF=80°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
