Question

我想知道答案中给的那个函数为什么在0处无极限？是不是答案错了？

Answer 1

我举个例子吧
f（x）=x+1（x≥0）；x-1（x＜0）
很明显，当x=0这点不连续，无导数，无极限。
但是当x＞0时，f‘（x）=1；当x＜0时，f’（x）=1
所以lim（x→0-）f‘（x）=lim（x→0+）f‘（x）=1

追问

这个我知道 但解析中给的那个函数左右极限相等都是零 为啥说它在0处无极限

追答

记住那里面没有说原函数的左右极限存在，是说导函数的左右极限存在。所以导函数是有极限的。但是导函数有极限不代表原函数有极限。我举的例子就是导函数有极限，但是原函数无极限，不连续。看清楚题目，f的右上角有一个撇。

追问

这个函数没有左右极限吗

追答

这个当然是有，但是我们说，导数的左右极限都存在，不一定函数在这点有极限，没有说函数在这点一定没有极限。
感觉你对证明逻辑还是有些不足。你是举了这样一个例子说明，存在符合题目要求，并有极限的函数。但是这样说明了有用吗？我们学习证明的时候就学过了，要肯定一个结论，必须证明所有符合条件的函数，都使得结论成立才行。
反正要否定一个结论，只要举出一个反例就可以了。
所有哪怕你找出一万个、一亿个lim（x→x0-）f‘（x）=lim（x→x0+）f‘（x）=0，且函数f（x）有极限的例子来，没有任何用处。我只要举出一个反例，只要举出哪怕一个满足lim（x→x0-）f‘（x）=lim（x→x0+）f‘（x）=0，但是没极限的例子就可以了。
我现在举个例子，分段函数
f（x）=1（x≥0）；-1（x≤0）
这个函数在x=0点处不连续，无极限，不可导。
但是当x≠0的时候，f’（x）=0，所有满足lim（x→0-）f‘（x）=lim（x→0+）f‘（x）=0的要求。
我只要找到这样一个反例，就足以将你哪怕找到一万个、一亿个例子全部否掉了。因为这样一个反例就能说明C说的f（x）在x0点处必有极限是说法是错的。

追问

我没有针对这个题目 选项我也没有看 不是说我认为应该选哪一个选项的问题 我刚学极限 只是想确认一下这道题解答所举的例子与它的分析不符 函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限对吗 那么解析中的分段函数说他无极限不就不对了吗 我就想问这句话对不对 不用管这道题目

追答

首先，某个函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限这是对的。你不管这个题目，那么就是说lim（x→x0-）f（x）=lim（x→x0+）f（x）=0，那么当然函数是有极限的。但是从任何地方，包括我的话，还有最开始的题目，都没任何人否认这句话。所以你拿着最开始的题目来强调函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限这句话，为啥呢？
最开始的题目中，C选项是不正确的。这点和函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限这句话毫无矛盾。你一开始提问，题目中的函数为什么不一定有极限。所以大家就在这里解释为什么不一定有极限。我举了没极限的例子。结果你却在说函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限的正确性。这句话当然正确，但是和你的质疑有啥关联？或者是你已经想明白了，最开始的题目中函数确实不一定有极限。只是你想确认一下函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限这句话是不是对的。那么我可以告诉你，题目中函数确实不一定有极限，同时函数在某一点有极限的充要条件是存在相等的左右极限这句话确实是对的。因为题目中的那个函数，没有说它左右极限相等。就这么回事。

Answer 2

又不是连续的函数，在0处是个定值啊，怎么会有极限
而且只是一个点啊