Question

在矩形abcd中ab等于4ad等于5adabbc分别与圆o相切于efg三点过点d作圆o的切线交b

与点m切点为n则dm的长为

Answer 1

解：

连接OE、OF、OG，

∵AB、AD是⊙O的切线，

∴∠AFO=∠AFO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四边形AEOF是矩形，

∵OE=OF，

∴四边形AEOF是正方形，

同理：四边形BFOG也是正方形，

∴AE=AF=BF=BG=2，

根据切线长定理可知：CG=DE=DN=3，且MG=MN；

设MG=MN=x，

则，DM=3+x，

CM=CG-MG=3-x，

根据勾股定理，DM²=CD²+CM²

（3+x）²=4²+（3-x）²

9+6x+x²=16+9-6x+x²

12x=16

x=4/3,

DM=3+4/3=13/3。