Question

必采纳，如图画红线圈画处，凭什么他说：且是完全平方数？凭什么呢？他是怎么知道的？

必采纳，如图画红线圈画处，凭什么他说：且是完全平方数？凭什么呢？他是怎么知道的？有凭什么＝4呢？为什么等于4呢？谢谢

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Answer 1

作题目，
你不出示已知条件，
如何帮你？
已知条件拿出来！！

Answer 2

这个另解需要很强的数学知识和灵活的思维才能想得到。
首先，根据二元一次方程根与系数的关系，得到
x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k-1
然后构建一个完全平方数
(x₁-x₂)²=x₁²-2x₁x₂+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-4x₁x₂=(x₁+x₂)²-4x₁x₂
把上面两个式子代入
(x₁+x₂)²-4x₁x₂=(k+2)²-8k+4=(k-2)²+4
∴(x₁-x₂)²=(k-2)²+4
x₁、x₂都是整数，由此可知，(k-2)²+4必然是完全平方数
而这样一个式子要取得完全平方数，(k-2)²=0，k-2=0，k=2
为什么这样呢？直角三角形三边取整的所有情况里，边长没有2。
或者说x²+y²=z²，x、y、z取整的情况里，x、y取不到2。这个是常识，知道即可。

追问

谢谢哈