Question

解释一下伴随矩阵

Answer 1

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；

（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把

元

所在的第

行和第

列划去后，留下来的

阶行列式叫做

元

的余子式，记作

;即

，

叫做

元

的代数余子式）
注意：其中所求的

为一个数值，并非矩阵。
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，

补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素

对应的第

行和第

列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A*为

……

……

.... .....

……

例如：A是一个2x2矩阵，

a11，a12

a21，a22

则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

此图片为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A* 为

A11 A21

A12 A22

即

a22 , -a12

-a21, a11

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

Answer 2

Answer 3

日尼玛