Question

设数集M={x\x大于等于m小于等于m+3/4},n={x\x大于等于n-1/3小于等于n}，且M.N都是集合{x\x大于等于0小于等

Answer 1

最小值1/12
∵ M,N都是集合U 的子集，∴0≤m且m+3/4≤1即0≤m≤1/4 （1）
由n-1/3 ≥0且n≤1即1/3≤n≤1（2）由（1）（2）可得1/12≤n-m≤1
讨论1.若m≥n-1/3,且n≥m,且m+3/4≥n时，又1/12≤n-m≤1，则1/12≤n-m≤!/3
此时M∩N=｛x丨m≤x≤n｝,集合长度n-m为最小值为1/12。
2.若n-1/3≥m，n≤m+3/4 时，则1/3≤n-m≤3/4
此时M∩N=｛x丨n-1/3≤x≤n｝,集合长度为!/3。
3.若n-1/3≥m且m+3/4≥n-1/3且m+3/4≤n时，又因为1/12≤n-m≤1，所以3/4≤n-m≤1
此时M∩N=｛x丨n-1/3≤x≤m+3/4｝,集合长度为m+3/4-（n-1/3）=m-n+13/12∈[1/12,1/3],
最小值为1/12,
综上所述集合M∩N的长度的最小值.为1/12,