Question

高一数学：谢谢！！求过两圆x^2+y^2+4x-3=0与圆x^2+y^2-4y-3=0的交点，且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程

thuwwjbuoy03:谢谢，你的方法我懂了，但答案貌似错了是x^2-12x+y^2-16y-3=0吧

Answer 1

圆系方程
(x^2+y^2+4x-3)+a(x^2+y^2-4y-3)=0
(1+a)x^2+4x+(1+a)y^2-4ay-3(1+a)=0
那么圆心坐标为( -2/(1+a), 2a/(1+a) )
代入直线方程
2*(-2)/(1+a) - 2a/(1+a) -4=0
(-4-2a)/(1+a)=4
-4-2a=4+4a
6a=-8
a=-4/3
代入圆系方程
-1/3*x^2+4x+-1/3*y^2+16/3*y+1=0
-x^2+12x-y^2+16y+3=0
x^2-12x+y^2-16y-3=0
是我中间算错了
结果是x^2-12x+y^2-16y-3=0
你的是对的

Answer 2

可以先求两圆心的连心线，所求圆心一定在连心线上，因为连心线垂直平分公共弦，再利用另外的圆心所在的直线求圆心，半径可以通过弦长和两圆心的距离来求。

Answer 3

x^2＋y^2-12x+4/3y-2=0