Question

不属于无零因子环的是 A.整数环 B.偶数环 C.高斯整环 D.Z6

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Answer 1

选D。
A B C都是整环，整环的定义中的一个条件就有无零因子。
D的话，他有三个零因子，分别是2 3 6

Answer 2

不属于无零因子环的是A.整数环B.偶数环C.高斯整环

Answer 3

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。