Question

如图，关于矩阵求解的问题，横线处的特解怎么得来的？求详细过程

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Answer 1

这是典型的线性方程组，可以使用高斯-约旦消元法求解。将增广矩阵进行初等行变换，化为行简化阶梯形矩阵：$$\\left[\\begin{array}{ccc|c}1 \u0026 -3 \u0026 2 \u0026 -1\\\\0 \u0026 1 \u0026 -\\frac{7}{3} \u0026 \\frac{5}{3}\\\\0 \u0026 0 \u0026 0 \u0026 0\\end{array}\\right]$$可以发现，第三个未知数是自由未知数，而其它两个未知数均与第三个未知数成线性关系。于是可以选取第三个未知数为参数，设 $z=t$。根据矩阵方程的意义，我们有：$$\\left[\\begin{array}{c}x\\\\y\\\\z\\end{array}\\right]=\\left[\\begin{array}{c}1\\\\\\frac{5}{3}\\\\0\\end{array}\\right]+ t\\left[\\begin{array}{c}2\\\\-\\frac{7}{3}\\\\1\\end{array}\\right]$$这里，第向量是矩阵 $\\boldsymbol{A}$ 的特解，即：$$\\begin{aligned}\\boldsymbol{Ax} \u0026= \\boldsymbol{b}\\\\\\Rightarrow \\boldsymbol{A}\\left[\\begin{array}{c}1\\\\\\frac{5}{3}\\\\0\\end{array}\\right] \u0026= \\left[\\begin{array}{c}-1\\\\1\\\\2\\end{array}\\right]\\end{aligned}$$第二个向量则是齐次线性方程组 $\\boldsymbol{Ax}=\\boldsymbol{0}$ 的通解，即：$$\\begin{aligned}\\boldsymbol{Ax} \u0026= \\boldsymbol{0}\\\\\\Rightarrow \\left[\\begin{array}{c}x\\\\y\\\\z\\end{array}\\right] \u0026= t\\left[\\begin{array}{c}2\\\\-\\frac{7}{3}\\\\1\\end{array}\\right]\\end{aligned}$$因此，关于矩阵求解的问题，横线处的特解为：$$\\left[\\begin{array}{c}x\\\\y\\\\z\\end{array}\\right]=\\left[\\begin{array}{c}1\\\\\\frac{5}{3}\\\\0\\end{array}\\right]+ t\\left[\\begin{array}{c}2\\\\-\\frac{7}{3}\\\\1\\end{array}\\right]$$

Answer 2

这是看出来的，
因为有公式1+2+3+4……+n=n(n+1)/2
所以（1，1，1……，1）是特解。

追问

额…如果写下面这个对吗？

追答

可以啊。
特解是指其中一个解，只要是解就可以了。

追问

亲 还有另一个题目 你看看能做麽

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