Question

初三数学一道题~~~~~~20分在线等待

在（x的平方-ax+b）×（a×x的平方+x-b）的展开式中，x的平方的系数是1，x的系数是9，求整数a和b的值~~~~~???
要有完整的过程，谢谢合作~~~~~~

Answer 1

解：有题意可知
展开式中x²的系数是（ab-a-b）=1
x的系数是（b+ab）=9
化简方程组得a=8-2b
带入任意一方程解得b=3或b=3/2
因为是整数 所以b=3 则a=2

方法：展开式并非真展开，很麻烦，你可以找技巧的！本题主要考的是一元二次方程的解法，只是变了个方向，只要理清楚思路也很简单，希望通过本题你可以找到类似题目的解题技巧！

Answer 2

第一个式子 第二个式子 二次项
X2 -b -bX2
-ax x -aX2
b aX2 abX2
二次项为(ab-a-b)X2 得到方程 ab-a-b=1

第一个式子 第二个式子 一次项
-ax -b abX
b X bX
一次项为（ab+b)X 得到方程 ab+b=9
根据方程组求a=2,b=3

Answer 3

1 -a b

* a 1 -b
____________________
-b ab -b^2
1 -a b
a -a^2 ab
________________________

ax^4+(1-a^2)x^3+(ab-a-b)x^2+(ab+b)x-b^2

ab-a-b=1 ab+b=9 a=2,b=3