Question

高中 数学 不等式

若关于x的不等式a≤3／4x²-3x＋4≤b的解集恰好是[a,b],则a＋b的值为
要详细解析！！！！！！！！！ 以下各位回答的不对啊！答案给的是4！答案这样说的：当a=0 ,b=4时恰好成立，故a+b=4.可我不明白为什么？求高手帮个忙！！！

Answer 1

如果理解题目没错的话，答案无解，见图

Answer 2

x=2时,3／4x²-3x＋4=1(不等于2),2不在[a,b]之内,故函数在[a,b]内单调,取等号解方程,
递增时a.b为
3／4x²-3x＋4=x的两根
x=4/3 或x=4 此时,2位于[4/3,4]之内,不成立
递减时
3／4a²-3a＋4=b
3／4b²-3b＋4=a
两式相减
3/4(a+b)(a-b)-3(a-b)=-(a-b)
当a.b不相等时
有 3/4(a+b)=2
a+b=8/3

此时解得 a=b=4/3,矛盾

所以只有a=b 此时,不等式变成方程

3／4x²-3x＋4=x=a=b
两根为a,和b
由韦达定理
a+b=x1+x2=16/3

Answer 3

等同于
（x-a)(x-b)<=0
展开：x^2-(a+b)+ab<=0

Answer 4

是正无穷

Answer 5

16/3