Question

大学物理。一个质量为m均匀分布的圆盘，半径L，放在水平桌面上，摩擦系数为u，圆盘匀速转动，求受到的

大学物理。一个质量为m均匀分布的圆盘，半径L，放在水平桌面上，摩擦系数为u，圆盘匀速转动，求受到的摩擦力矩。
老师说是-1/2*umgL，我算出来是-2/3umgL，求解，要详细过程。

Answer 1

取 半径为r，宽为dr的圆环为微元，微元质量dm=(m/πL²)2πrdr=(2mr/L²)dr
微元所受摩擦力：df=μ(dm)g=(2μmgr/L²)dr
微元所受摩擦力矩：dM=-rdf=-(2μmgr²/L²)dr
整个圆盘所受摩擦力矩：
M=∫dM=-(2μmg/L²)∫r²dr
代入积分下限0 、上限 L积分可得：M=-2μmgL/3
所以，你对了，老师错了