Question

跪求数学问题

若数列{a(n)}是等差数列,而b(n)=ka(n)+m(k,m为常数),求证:数列{b(n)}也是等差数列.

Answer 1

证明：因为b(n+1)=ka(n+1)+m，则
b(n+1)-b(n)=ka(n+1)+m-[ka(n)+m]
=ka(n+1)-ka(n)
=k[a(n+1)-a(n)]
又因为{a(n)}为等差数列，则a(n+1)-a(n)为一常数，设l=a(n+1)-a(n),则
b(n+1)-b(n)=kl
因为k为常数，所以kl为常数，则b(n+1)-b(n)为常数，根据等差数列的定义可得数列{b(n)}也是等差数列.