高等数学中值定理章节中的证明题

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feixuetianjian7cecae9
2015-10-28 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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∵f(0)=f(1)
∴根据罗尔中值定理,存在 0<m<1使得:f'(m)=0
在区间【m,1】上考察
令H(x)=(1-x)²f'(x)
显然有H(m)=0
H(1)=0
根据罗尔中值定理,存在 m<ξ<1使得:H'(ξ)=0
即:-2(1-ξ)f'(ξ)+(1-ξ)²f"(ξ)=0
约去(1-ξ)得证
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