求具体解题过程
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∫<-∞,+∞>e^(-x^2)dx∫<-∞,+∞>e^(-y^2)dy
=∫<-∞,+∞>∫<-∞,+∞>e^[-(x^2+y^2)]dxdy
=∫<0,2π>du∫<0,+∞>re^(-r^2)dr
=π,
∴∫<-∞,+∞>e^(-x^2)dx=√π,
∴∫<-∞,+∞>dy∫<-∞,y>xe^[-(x^2+y^2)]dx
=∫<-∞,+∞>e^(-y^2)dy∫<-∞,y>xe^(-x^2)dx
=(-1/2)∫<-∞,+∞>e^(-y^2)e^(-y^2)dy
=(-1/2)∫<-∞,+∞>e^(-2y^2)dy(设u=√2y)
=(-1/2)√(π/2),
易知左边的两项相等,
∴左边=-√(π/2)=右边。
=∫<-∞,+∞>∫<-∞,+∞>e^[-(x^2+y^2)]dxdy
=∫<0,2π>du∫<0,+∞>re^(-r^2)dr
=π,
∴∫<-∞,+∞>e^(-x^2)dx=√π,
∴∫<-∞,+∞>dy∫<-∞,y>xe^[-(x^2+y^2)]dx
=∫<-∞,+∞>e^(-y^2)dy∫<-∞,y>xe^(-x^2)dx
=(-1/2)∫<-∞,+∞>e^(-y^2)e^(-y^2)dy
=(-1/2)∫<-∞,+∞>e^(-2y^2)dy(设u=√2y)
=(-1/2)√(π/2),
易知左边的两项相等,
∴左边=-√(π/2)=右边。
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